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자연 속 기하학, 프랙탈 디자인
작성일: 2020.10.05
조회수: 1984



안녕하세요 그린컴입니다!

오늘은 #프랙탈 디자인에 대해서 알아보려고 합니다.

프랙탈이란 작은 구조가 전체 구조와 닮은 형태로 끝없이 되풀이되는 구조입니다.

자신의 작은 부분에 자신과 닮은 모습이 나타나고 그 안의 작은 부분에도 자신과 닮은 모습이 무한히 반복되어 나타나는 프랙탈 구조 현상은 우리 주변의 많은 것들에서 쉽게 발견할 수 있습니다. 이러한 프랙탈 구조는 자연에서 쉽게 찾을 수 있는데요. 고사리와 같은 양치류 식물, 공작의 깃털 무늬, 구름과 산, 너울이 밀려오는 해안선의 모양, 은하의 신비스러운 모습, 번개의 궤적, 눈송이의 구조, 인체의 혈관과 신경조직, 등이 모두 프랙탈 구조입니다.

프랙탈 구조

Fractal

프랙탈은 수학, 기하학 연구 분야 중 하나로서

자기유사성을 갖는 기하학적 구조를 뜻합니다.

쉽게 말하면 어떤 도형의 작은 일부를 확대해 봤을 때

그 도형의 전체 모습이 똑같이

반복되는 도형에 관한 연구입니다.

프랙탈 구조의 특징인 자기닮음은

'부분은 전체같이 보이고, 그 부분의 부분은

그 부분같이 보인다.'로 설명할 수 있습니다.

프랙탈 구조로 이루어진 어떤 도형의 일부분을

확대하면 다시 전체 도형이 되는 것을 알 수 있습니다.

이와 같은 프랙탈 구조의 기분적 특징은

자기닮음(Self-Similarity)과 자기닮음을 전제로

끊임없이 자기를 복제하는 자기순환(Self-Recursiveness),

그리고 알고리즘(Algorithm)의 단순성(Simplicity)입니다.

프랙탈이란 전체를 부분으로 분할하였을 때

그 부분이 전체의 모습을 갖는

무한단계의 기하적인 도형입니다.

우리가 보는 것은 유한단계의 모습일 뿐입니다.

기본적으로 프랙탈은 기하학적 모양

또는 몸체가 무한대로 반복됩니다.

코흐 눈송이 (Koch snowflake)



출처 : https://imgur.com/gallery/NIRi3cb

코흐 곡선(Koch curve)은 한 변의 길이가 1인 정삼각형에서 출발합니다. (1단계) 정삼각형의 각 변을 3등분 하여 가운데의 선분을 한 변으로 하는 정삼각형을 처음 정삼각형의 바깥쪽에 그립니다. (2단계) 마지막으로 가운데의 선분은 지웁니다. 눈송이 건설의 연속 단계로 둘러싸인 영역은 원래 삼각형의 면적을 곱하고 연속 단계의 둘레는 제한없이 증가합니다. 과정을 반복할수록 눈송이와 같은 모양이 나와서 코흐 눈꽃, 코흐 눈송이(Koch snowflake), 눈송이 곡선이라고도 합니다. 결과적으로 눈송이는 유한 영역을 둘러싸지만 무한한 둘레를 갖습니다.


출처 : 나무위키

학술적으로는 직선이 곡선에 포함되는 것이라고 해도 일상적으로는 곡선이 직선의 반의어로 여겨짐을 생각할 때, 사실 코흐 곡선은 죄다 직선으로 이루어져 있으니 어떻게 보면 틀린 명칭이지만, 과정을 거듭할수록 곡선과 흡사해져 붙여진 이름입니다.

시에르핀스키 (Sierpinski) 2차원



출처 : 위키트리

시에르핀스키 삼각형(Sierpinski triangle, Sierpiński triangle)은 정삼각형 하나에서 시작합니다. (1단계) 한 변의 길이가 1인 정삼각형의 각 중점을 이어 4등분된 정삼각형 중 가운데 1개를 지웁니다. (2단계) 남은 3등분의 정삼각형에 대하여 1단계와 같이 행합니다.

이후의 단계는 전 단계에 남은 정삼각형에 대하여 단계 1과 같이 행하면 됩니다.



출처 : 위키트리

시에르핀스키 사각형 또는 시에르핀스키 카펫(Sierpinski carpet)은 사각형에서 시작합니다.

(1단계) 한 변의 길이가 1인 정사각형을 가로, 세로를 3등분하여, 9등분하고, 가운데 한 등분을 지웁니다. (2단계) 남은 8등분의 정사각형에 대하여 1단계와 같이 행합니다.

이후의 단계는 전 단계에 남은 정사각형에 대하여 1단계와 같이 행하면 됩니다.

멩거 스펀지 (Menger Sponge)

멩거 스펀지(Menger sponge)는 시에르핀스키 사각형을 3차원으로 확장한 것이라고 할 수 있습니다. 즉 멩거 스펀지의 한 면이 시에르핀스키 카펫의 모양을 하고 있다는 뜻인데요. 처음은 정육면체로 시작합니다. (1단계) 정육면체를 크기가 같은 27개의 정육면체로 나눕니다. (2단계) 각 면의 중앙에 있는 정육면체 6개와 정중앙의 정육면체 1개를 빼냅니다.





출처 : 나무위키

이를 무한히 반복하여 만들어진 도형이 멩거 스펀지로 단계를 반복할수록 표면적의 합은 점점 커지고, 부피는 점점 작아집니다. 각 과정에서 물체의 표면적은 이전 단계의 3분의 4배가 되며, 물체의 부피는 전 단계의 27분의 20이 됩니다. 이런 식으로 계속 만들어 가면 다른 모든 프랙탈 도형들이 그렇듯이 표면적은 무한히 넓어지고 부피는 0으로 수렴합니다.



시에르핀스키 피라미드, 3차원

자연 속 프랙탈






그림컴과 함께 화려한 패턴 속에 규칙이 존재하여 많은 디자이너들에게 영감을 주고 있는 프랙탈 디자인에 대해서 알아보았습니다! 자연보다 아름다운 선은 없다고 하죠.

지난시간에 다루었던 황금비율과 함께 읽어보면 더욱 도움이 되니, 참고하시길 바랍니다 :)

▼▼ 황금비율이란? ▼▼

https://blog.naver.com/gitacademy01/221840288255









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